Modele de sphere

Le potentiel extracellulaire d`un dipôle tangentiel dans un modèle de coquilles concentriques est donné par l`équation (H. 2.1) à l`appendice H de Nunez et de la 2006 de Nôasan, et prend la forme suivante: le premier de ces modèles a été proposé par Eudoxus. En utilisant 27 sphères (3 pour le soleil, 3 pour la lune, 4 pour chacune des planètes connues et 1 pour les étoiles fixes), Eudoxus a été en mesure de rendre compte des mouvements quotidiens des objets célestes, y compris le mouvement rétrograde des planètes. Les motions prévues n`étaient pas très précises, en particulier pour mars et Vénus, mais elles étaient adéquates pour Jupiter et Saturne. Le modèle d`Eudoxus ne pourrait pas non plus tenir compte des variations observées dans la luminosité des planètes. Comme un contrôle supplémentaire, nous avons testé le cas limitatif où la conductivité a été fixée pour être le même pour les quatre coques, c.-à-d., σbrain = σCSF = σskull = σscalp, et égal à celui du cerveau (tableau 1). Dans ce cas, les potentiels de cuir chevelu résultants devraient être les mêmes que ceux calculés à partir d`un modèle de tête à sphère unique homogène avec un rayon égal au rayon du cuir chevelu R4. Pour un dipôle orienté le long de la direction radiale à l`intérieur d`une seule sphère homogène, les potentiels de surface sont donnés par l`équation (6,7) de Nunez et de (2006): nous fournissons le code Python pour obtenir les potentiels d`un dipôle actuel placé dans un quatre-sphère modèle de tête en utilisant (i) la formulation analytique et (II) la méthode numérique (FEM). Ceci est disponible sous la licence GNU General Public version 3 ici: https://github.com/Neuroinflab/fourspheremodel.

En outre, les scripts pour générer les figures présentées dans ce manuscrit sont également inclus. Nous avons testé ce code dans le paquet Anaconda Scientific sur une machine Linux 64. Pour faciliter l`absorption de cette ressource et de la vérification, nous fournissons l`environnement Conda associé, avec toutes les bibliothèques spécifiques nécessaires pour exécuter ce logiciel, et un fichier d`aide. Le modèle de sphère solide proposé par John Dalton a déclaré que les atomes consistaient en des charges négatives incorporées dans un solide continuum de charge positive. L`amplitude de la charge négative incorporée annulerait la charge positive du continuum, rendant la totalité de l`atome neutre. L`électroencéphalographie (EEG), c`est-à-dire l`enregistrement des potentiels électriques sur le cuir chevelu, a été d`une importance primordiale pour sonder l`activité du cerveau humain pendant plus d`un demi-siècle (Nunez et 2006; Schomer et da Silva, 2012). Le signal EEG est généré par les dipôles actuels mis en place par les courants transmembranaires dans les cellules cérébrales, et les modèles à l`avant EEG visent à calculer la contribution de ces dipôles actuels au potentiel électrique enregistré par les électrodes EEG (Hämäläinen et al., 1993; Sanei et Chambers, 2007). Les modèles avancés sont utiles pour générer la compréhension et l`intuition sur l`origine neuronale des signaux EEG. Ils sont également essentiels pour la modélisation inverse, c.-à-d. l`estimation des sources sous-jacentes basées sur les signaux EEG enregistrés, et pour la génération de données comparatives par rapport auxquelles les méthodes candidates pour les méthodes d`analyse de données EEG et les schémas de simulation pour EEG peuvent être testés. Pour trouver la solution numérique du modèle à quatre sphères, nous avons résolu l`équation de poisson (équation (1)) à l`aide de la FEM. La première étape consistait à construire un maillage numérique 3D représentant la géométrie du modèle de tête à quatre sphères.

Nous avons utilisé le programme open-source gmsh (Geuzaine, 2009), optimisé en utilisant l`algorithme netgen (Schöberl, 1997). La figure 1B montre le maillage résultant correspondant à l`ensemble des rayons répertoriés dans le tableau 1. Notez que notre implémentation 3D de la géométrie du modèle FEM se compose de cinq sphères: le cuir chevelu, le crâne, le LCR et deux sphères représentant le tissu cérébral. Cependant, les deux sphères les plus profondes (les plus profondes ayant un rayon de 6 cm) sont fixées pour avoir la même conductivité, c.-à-d., la valeur pour les tissus cérébraux énumérés dans le tableau 1.